📊 Math Calculator

方差计算器

输入一组数字，快速计算平均数、方差、标准差以及数据范围。

INPUT

输入数据

数字使用逗号、空格或换行分隔多个数字

方差类型

将输入数据视为完整总体

RESULT

总体方差 —

输入数据后点击计算

KNOWLEDGE

方差用于衡量一组数据相对于平均数的离散程度。

数据通常越分散，说明各个数据与平均数之间的差异较大。

数据通常越集中，说明各个数据更接近平均数。

数据与平均数的偏差有正有负，直接相加可能相互抵消。将偏差平方后可以消除正负影响。

标准差是方差的平方根。标准差与原始数据使用相同的单位，因此通常更加直观。

FORMULA

先计算每个数据与平均数的差值，再将差值平方并求平均。

Var(X) = E(X²) − [E(X)]²

EXAMPLE

这组数据的平均数为 5，总体方差为 4，标准差为 2。

总体方差 4 标准差 = √4 = 2

FAQ

方差怎么算？

先计算数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差值，将这些差值分别平方后求和，最后根据总体方差或样本方差的定义进行除法。

总体方差和样本方差有什么区别？

总体方差使用数据个数作为分母；样本方差使用数据个数减 1 作为分母。如果输入的数据本身就是完整总体，可以使用总体方差；如果数据只是从总体中抽取的样本，通常使用样本方差。

方差可以是负数吗？

不可以。由于方差基于偏差的平方计算，方差始终大于或等于 0。

方差和标准差有什么区别？

标准差等于方差的平方根。方差的单位是原始数据单位的平方，而标准差与原始数据具有相同的单位。

可以输入负数和小数吗？

可以。本工具支持正数、负数以及小数。

本工具同时支持总体方差和样本方差。输入数据可以使用逗号、空格或换行分隔。样本方差至少需要输入两个数据。

方差计算器可以快速计算一组数据的总体方差或样本方差，同时显示平均数、标准差、数据个数和数据范围。

方差是统计学中常用的离散程度指标。它可以帮助判断数据相对于平均数的分散程度，广泛应用于统计分析、概率论、数据分析和科学研究。